数値解析ソフト GNU Octave

Octave (オクターブ) は、数値解析処理ソフトの一つで、GNU から配布されているパブリックドメインのソフトウェアです。

これは、制御系解析のツールとして企業等でも広く使われているMATLAB という市販ソフトに用いられている言語系と互換性があります。

Octave のグラフ機能は、gnuplot を利用して実現しています。MATLAB のグラフ機能の多くは、そのまま octave でも利用できますが、利用できない機能もありますので、注意が必要です。

1. Octave の起動

   333 luna:ushimaru > octave
   Octave, version 2.0.9 (i386-unknown-freebsd2.2.1).
   Copyright (C) 1996, 1997 John W. Eaton.
   This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
   For details, type `warranty'.
   
   octave:1> 
   

2. On-line help

   help [関数 or コマンド名] とすると、octave に用意されている 関数やコマンドの意味や引数の説明が出て来ます。 また、引数なしで、help とタイプすると、全ての関数、コマンドリスト が表示されます。

   octave:5> help eig
   eig is a builtin function
   
   eig (X) or [V, D] = eig (X): compute eigenvalues and eigenvectors of X
   
   Additional help for builtin functions, operators, and variables
   is available in the on-line version of the manual.
   
   Use the command `help -i ' to search the manual index.
   

3. 行列の扱い
   • 行列要素の代入(定義)

     octave:1> A=[1 2 3; 0 2 1;2 0 3]
     A =
     
       1  2  3
       0  2  1
       2  0  3
     

   • 行列式

     octave:2> det(A)
     ans = -2
     

   • 逆行列

     octave:3> inv(A)
     ans =
     
       -3.00000   3.00000   2.00000
       -1.00000   1.50000   0.50000
        2.00000  -2.00000  -1.00000
     

   • 転置行列

     octave:4> A'
     ans =
     
       1  0  2
       2  2  0
       3  1  3
     

   • ランク

     octave:5> rank(A)
     ans = 3
     

   • 固有値

     octave:5> eig(A)
     ans =
     
       -0.29240
        4.89511
        1.39730
     

   • 対角化変換行列、モード行列

     octave:11> [X Y] = eig (A)
     X =
     
       -0.83356   0.66716  -0.38224
       -0.22088   0.24320  -0.79143
        0.50635   0.70409   0.47700
     
     Y =
     
       -0.29240   0.00000   0.00000
        0.00000   4.89511   0.00000
        0.00000   0.00000   1.39730
     

4. 連立一次方程式 ( A x = b )

   octave:9> b = [1 ; 2; -2]
   b =
   
      1
      2
     -2
   
   octave:10> x = inv(A)*b
   x =
   
     -1
      1
      0