ジュリアセット(Julia Set)
ジュリア(Julia)集合とは
与えられた漸化式を複素数の初期値 z_0に繰り返し適用して z_1, z_2, ･･･を作り出す。
n→∞での z_nの振る舞いが初期値によっていくつかにわかれるとき、その分け目となる初期値z_0の集合がこの漸化式のJulia集合である。
たとえばNewton法で f(z) = z^3 - 1が zの値を求めるには、任意の初期値 z_0から始めて、漸化式
z_(n+1) = z_n - f(z_n)/f'(z_n) = z_n - z_n^3 - 1/3z_n
を繰り返し適用する。n→∞で z_nが z_n^3 - 1 = 0の三つの解1, -1 + sqrt(3i)/2, -1 - sqrt(3i)/2のどれに収束するかによって、初期値z_0は三つに分類できる。その境目がこの漸化式のジュリア集合である。上のNewton法の漸化式で、初期値 z_0によってどの極限値に収束するかを色分けする。横軸、縦軸をそれぞれ初期値 z_0の実部、虚部である。また、色の境界がジュリアの集合である。具体的には、z_15といずれかの極限値との距離が0.05以内であればその解に収束したと見なす。>
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